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数理统计法在佛教研究中的探索

释启明

内容提要：数理统计作为统计学的方法，被广泛运用到绝大多数的科学领域，而通常概念中，对于理工科的描述有一定优势，然而如此优越的研究方法，在佛教研究的实践中也是可以广泛而大量地加以采纳的。本文就数理统计方法在佛经典籍中的运用作一尝试和探讨，尤以《华严经》入法界品为例，对善知识作数理上的统计分析，以此突显华严的平等、圆融的思想义理；另则，也对佛教其他方面的数理统计运用给予设想。可以认为，这种被普遍运用的方法，同样能够恰到好处地应用到佛教领域之中。

关键词：1，数理统计；2，佛教研究；3，善知识；4，个性心理。

一、导言

数理统计法通常被运用于自然科学、工程技术、工农业生产，以及医学卫生、社会经济等领域之中，在理科性论文中较为多见，而在文科类文章中较所罕见。但数理统计作为一种方法，不仅可以应用到诸如天文、地理、气象、军事、教育、通讯、设计、管理等理科性论文，甚至文学作品的研究也可以加以采纳。在具有文科性质的佛教论文研究工作中，数理统计作为运用如此广泛的手段，同样应该引起高度的重视。佛教若要度化众生、利乐有情、接引群迷，必然需要考虑多种方法的运用性问题，吸取新鲜知识信息，与社会相关的前沿学科相衔接，以利更完备地开展各方面的佛教弘法工作。本文就此数理统计方法对佛教研究的影响而加以探讨。

二、数理统计法的概念及其内容

（一）数理统计法的概念

数理统计法是指研究随机现象数量的规律性；也就是从实际试验和观察出发，对带有随机性影响的有限个数据进行加工、处理和推断，以此来研究随机现象的一种方法^[[1]]。

那么是否可以延伸一下，佛教数理统计法是以数理统计理论为基础，在佛教领域中的应用，对于佛教经典、教理教义，或者与寺院管理、佛教教学、佛教心理、佛教实践等佛教随机现象相关的规律性现象，进行数据处理或统计分析的一种方法。

（二）数理统计法的内容

数理统计法的内容大致可分为两大部分，其一，试验设计，也即研究更合理而有效地获取数据；其二，统计推断，利用所获得的数据进行研究相关的问题，并推断出尽可能精确而可靠的结论。可以看出，两种内容就是有关于如何获取数据，以及如何运用已获得的数据。

而佛教数理统计法似乎可以认为对于佛教经典或佛教现象有关的数据加以统计分析，能更加精确地把握其中的内涵；再者，对于佛教寺院的管理建设提供相关数据，减少发生错误的可能性，保证精确性、可靠性与经济性；另外，还可以对具体修行对象进行心理测试，以达到及时改进和调整修持的方式方法，起到“事半功倍”的效果。

三、数理统计方法

数理统计的方法包括数理统计的分布、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析以及研究设计、统计图表等，而对于佛教经典的数理统计研究，可以适当且选择性地加以借鉴，还应考虑共通性和特殊性问题。一般而言，以下几种可以作为参考：

（一）参数估计：是对总体分布中的未知参数进行估值，在数理统计的统计推断中占重要部分。在参数估计中有用样本矩函数替代总体矩同一函数的替代原则，即假设（X₁，X₂，X₃，……，X_n）是来自总体X的一个样本，总体X的k阶原点矩m_k=E(X^k)存在，若估参数等同于总体的k阶原点矩m_k，则用样本的k阶原点矩替代（即估计）m_k，于是，A_k就是m_k的矩估计量。这样，即使总体分布未知，也可以用样本均值估计总体E（X）；用和S_n分别估计总体方差和总体标准差 ^[[2]]。

在关于单个正态总体方差的置信区间问题，可以假设总体X～N（u, ），u和均未知，（X₁，X₂，X₃，……，X_n）是来自X的样本，在观察方差的置信水平1 - a的置信区间时，可利用样本方差S²是的无偏估计，以及的公式，得出的置信水平为1-a的置信区间：。^[[3]]

（二）假设检验：是提出关于总体的某项假设，而后依据所得样本对此假设是否成立加以判断。假设检验分为参数假设检验和非参数假设检验；参数假设检验指总体X的分布函数F（x；θ）的形式已知，对未知的参数θ提出假设判断；除参数假设检验外的假设检验皆属于非参数假设检验。

在参数假设检验中p值检验是值得借鉴的，此检验法利用检验统计量，当方差已知时关于U的检验，此检验统计量则为：；此时检验统计量U服从正态分布；u = u_o，可称作U检验。

此外,还有t检验、x²检验和F检验等都是应该值得注意的方法。当方差未知时关于t的检验，可以采用检验统计量；此时u = u_o，t值服从t(n-1)分布，可称之为t检验。假设总体X～N（u , ），u 和都未知，（X₁，X₂，X₃，……，X_n）是来自总体X的一个样本，对于这种单个正态方差的检验，同时，采取检验统计量；此可称为x²检验。在对于两个正态总体方差的检验中，当时，应用检验统计量服从F分布，可名为F检验^[[4]]。

在非参数假设检验中，可运用相似的检验方式，譬如二维总体（X，Y），假设X的可能值是x₁，x₂，……x_r；Y的可能值为y₁，y₂，……y_r；从总体（X，Y）中抽取容量为n的样本（X₁，Y₁）（X₂，Y₂）……，（X_n，Y_n），事件的发生频率为n_ij；此时可利用统计量来检验^[[5]]。

当然，在使用数理统计方法时，也应注意到：数理统计方法也存在概率性的问题，在分析具体事相应联系概率而定论，避免绝对化；其次，各种统计方法是要建立在某种数学模型的，这就需要考虑佛教的经典出现的事例与具体现象要符合某种数学模型，并且在具体的情况下应用具体的统计方法加以分析；再者，所收集的各类数据要与佛教的随机现象相联系，不可仅凭数据下论断，应结合具体事相及个体的实际情况解释所得结果，这样才能作出合乎实际而又恰如其分的判断和结论。最后应认识到数理统计的方法只是一种揭示佛教某种随机现象规律的工具，其仅是种手段，不可有盲目依赖的思想，更不可依靠方法来创造规律。

四、数理统计法在佛教研究中的可行性

数理统计作为一种研究的手段，可以有广泛的运用范围，而此处就佛教研究中的运用上予以探索，以视其可行性和科学性。从而能够更准确地理解和把握佛教义理，以及在弘化众生、适应社会等方面的运用和接轨。以下就从具体的事例加以分析：

第一，就佛教经典而言，经典中出现的人物及其蕴含的思想和义理，不妨可以利用数理统计加以分析和探讨。譬如《华严经·入法界品》善财童子五十三参为例，可以对善财童子所参访的善知识职业、性别、法门等方面进行比较，观察其中对佛教义理和思想的影响及联系，提出新的理解和诠释，或者加深佛教经典的表述力度。在《华严经·入法界品》中具代表性的善知识共计有五十三位，不妨可列表如下^[[6]]：

项目内序容号	善知识名称	职业身份	所修法门	性别	地点	所证位次
1	文殊师利菩萨	菩萨	根本智指南法门	男身	福城东娑罗林	十信心位
2	德云比丘	比丘僧	忆念诸佛普见法门	男身	胜乐国妙峰山	发心住
3	海云比丘	比丘僧	普眼法门	男身	海门国	治地住
4	善住比丘	比丘僧	普速疾供养诸佛法门	男身	楞伽道傍海岸聚落	修行住
5	弥伽长者	长者(居士)	妙音陀罗尼法门	男身	达里鼻茶国自在城	生贵住
6	解脱长者	长者(居士)	如来无碍庄严法门	男身	住林聚落	具足住
7	海幢比丘	比丘僧	普眼舍得法门	男身	摩利伽罗国	正心住
8	休舍优婆夷	居士	离忧安隐幢法门	女身	海潮处普庄严园林	不退住
9	毗目瞿沙仙人	仙人(外道)	无碍幢法门	男身	那罗素国	童真住
10	胜热婆罗门	婆罗门(外道)	无尽轮法门	男身	伊沙那聚落	王子住
11	慈行童女	童女	般若波罗蜜多法门	女身	师子奋迅城	灌顶住
12	善见比丘	比丘僧	随顺灯法门	男身	三眼国	欢喜行
13	自在主童子	童子	工巧大神通智法门	男身	名闻国河渚中	饶益行
14	具足优婆夷	居士	无碍福德藏法门	女身	海住城中	无违逆行
15	明智居士	居士	随意出生藏法门	男身	大兴城	无屈挠行
16	宝髻长者	长者(居士)	无尽藏法门	男身	师子宫城	无痴乱行
17	普眼长者	长者(居士)	普见诸佛欢喜法门	男身	藤根国普门城	善现行
18	无厌足王	国王	如幻法门	男身	多罗幢国	无著行
19	大光王	国王	大慈幢法门	男身	妙光城	难得行
20	不动优婆夷	居士	求法无厌法门	女身	安住城	善法行
21	遍行外道	外道	一切处菩萨行法门	男身	都萨罗城	真实行
22	优钵罗华长者	长者(居士)	调和香法门	男身	广大国中	离众生相回向
23	船师婆施罗	船师	大悲幢法门	男身	楼阁城中	不坏回向
24	无上胜长者	长者(居士)	一切处无作神通法门	男身	可乐城中	等一切佛回向
25	师子嚬呻比丘尼	比丘尼	成就一切智法门	女身	输那国迦陵迦林城	一切处回向
26	婆频蜜多女	妓女	离贪欲际法门	女身	险难国宝庄严城	功德藏回向
27	鞞瑟胝罗居士	居士	不般涅槃际法门	男身	善度城中	善根回向
28	观自在菩萨	菩萨	大悲行法门	女身	补陀落迦山	随顺众生回向
29	正趣菩萨	菩萨	普门速疾行法名	女身	空中	真如相回向
30	大天神	神职	云网法门	男身	堕罗钵底城	福德藏回向
31	安住地神	神职	智慧藏法门	男身	摩竭提国菩萨场	法界无量回向
32	婆珊婆演底主夜神	神职	破痴暗法光明解脱法门	女身	迦毗罗城	欢喜地
33	普德净光主夜神	神职	普游步法门	女身	摩竭提国菩提场	离垢地
34	喜目观察众生主夜神	神职	大势力普喜幢法门	女身	菩提场	发光地
35	普救众生妙德主夜神	神职	调伏众生法门	女身	众会中	焰慧地
36	寂静音海主夜神	神职	出生广大喜庄严法门	女身	众会道场中	现前地
37	守护一切城主夜神	神职	甚深自在妙音法门	女身	如来会中	难胜地
38	开敷一切树花主夜神	神职	出生广大喜光明法门	女身	佛会中	远行地
39	大愿精进力救护众生主夜神	神职	教化众生令生善根法门	男身	道场中	不动地
40	妙德圆满神	神职	受生自在法门	女身	岚毘尼园林	善慧地
41	释种瞿波女	皇家女梵行者	观察三昧海法门	女身	迦毘罗城法界光明讲堂	法云地
42	佛母摩耶圣后	圣后女皇	大愿智幻生法门	女身	此世界中
43	天主光天女	天女	无碍念清净庄严法门	女身	三十三天上
44	童子师遍友	童子师(外道)	无法真法无得是得法门	男身	迦毗罗城
45	善知众艺童子	童子	善知众艺菩萨字智法门	男身	迦毗罗城
46	贤胜优婆夷	居士	无依处道场法门	女身	婆咀那城
47	坚固解脱长者	长者(居士)	无著念清净庄严法门	男身	沃田城
48	妙月长者	长者(居士)	净智光明法门	男身	沃田城
49	无胜军长者	长者(居士)	无尽相法门	男身	出生城
50	最寂静婆罗门	外道梵行	诚愿语法门	男身	出生城南为法聚落
51	德生童子、有德童女	童子、童女	菩萨幻住法门	男身、女身	妙意华门城
52	弥勒菩萨	菩萨	一生佛果三世境界法门	男身	海岸国大庄严园毘卢遮那庄严藏楼阁
53	普贤菩萨	菩萨	一切佛刹微尘数三昧法门	男身	佛会中
∑				33男身、21女身

经上述统计学分析，看出善知识男性出现频率33人次；女性出现频率21人次；可以计算出33/54；21/54的频率分别为：0.611；0.389。而职业身份中出现的频数f分别为：菩萨5人；比丘5人；比丘尼1人；长者9人；居士6人；婆罗门外道（仙人）5人；天女1人；妓女1人；皇家女梵行者2人；神职11人；童男童女5人；国王2人；船师1人。可归结为下表：

性别

内容

项目

男性（n₁）

女性（n₂）

∑

人数

菩萨3

比丘5

长者9

居士2

婆罗门外道5

童子3

国王2

船师1

神职3

菩萨2

比丘尼1

神职8

天女1

居士4

童女2

皇家女梵行者

妓女1

比例

0.611

0.389

而且在观察善知识男女差异情况时，可以采用x²来检验分析，利用公式 . 这样便计算出x²_（女）=54（21－33×21/54）²/ 33×21=5.19739.现取ａ=0.01以及ａ=0.05，现在r=2，自由度为（r-1）=1，经查表x²₀_。99（1）=6．635；x²₀_。95（1）=3．843。这样，就发现，x²₀_。99（1）=6．635＞x²_（女）=5.19739＞3．843= x²₀_。95（1）；那么就可以通过数理统计得出结论，善知识在男女性别上没有存在高度显著差异，但从水平ａ=0.05之下，可以认为善知识在性别上仍存在一定的显著差异，也就是说，男性较为占优势，这或许与成佛以男身且现比丘相的现象有关，比丘出现的次数就有5人；再则，《华严经》是诸佛菩萨的境界，故而菩萨出现的人次也具5人；两方面皆占9.2%。尽管善知识在男女性别上存在显著差异，但就《华严经·入法界品》中对待善知识在性别上的思想观念，仍是平等一如的，换言之，《华严经》中是平等地看待女性善知识的，善财童子同样毕恭毕敬地参学她们，而且完全可以通过女性善知识的教诲与引导而进入到不可思议的华藏世界，达到究竟成佛的目的。另外值得注意的是，《入法界品》中对于男女善知识的分配上，近似采用黄金分割比例来安排的（33︰21），这无意中巧合了美学角度中最完美的比例，这或许也应合了“经中之王”美誉的《华严经》。

同理，也可对男女善知识的职业身份进行x²检验分析，男性善知识有9个职业，而女性也有8个职业，用同样方法，可以计算出x²_（女）=17（8－72/17）²／72=3.355.现取ａ=0.05，现在r=2，自由度为（r-1）=1，经查表x²₀_。95（1）=3．843。这样，就发现，x²_（女）=3.355＜3．843= x²₀_。95（1）；那么就可以通过数理统计分析出，男女善知识在职业身份上没有存在显著差异，这更可以看出《华严经》中对于职业身份上的一视同仁，充分反映了华严的平等思想观念。另外，从经文也可以看出，善知识的职业基本涵盖了印度当时的各个阶层，上至国王，下至妓女，有佛法正道的修行比丘，也有外道梵行者，还有童男童女们，可以说是贵贱贫福、老少长幼皆为具足，这充分体现了佛教重法而不重身份，也即所谓“依法不依人”的思想。另则，在所修法门上基本都是相当独特而完备的，而且各位善知识的法门皆不雷同，都具自身的特色和所接引的适应根基。当然，善知识所显现的职业身份不仅只局限于善财童子所参访的范畴，故此《华严经》中还云：“此诸菩萨，或时示现无量化身云、或现其身，独一无侣。所谓或现沙门身、或现婆罗门身、或现苦行身、或现充盛身、或现医王身、或现商主身、或现净命身、或现妓乐身、或现奉事诸天身……诸众生所，随其所应。以种种形相、种种威仪、种种音声、种种言论。种种住处，于一切世间，犹如帝网，行菩萨行。或说一切世间工巧事业、或说一切智慧照世明灯……或说智灯所照一切法境界，教化成就一切众生”^[[7]]。从这段文字就可看出，菩萨在教化和接引众生时，所显现的职业身份是无所计较，应人而易的，但其终极目的就是为了成就无量众生。

至于善知识所居处所更是宇宙虚空广大而无所不在，譬如经中就言：“所谓或往天宫、或往龙宫、或往夜叉干闼婆阿修罗迦楼罗紧那罗摩睺罗伽宫、或往梵王宫。或往人王宫、或往阎罗王宫、或往畜生饿鬼地狱之所住处”^[[8]]。只要调整自身的内心，善知识是无处不在，无处不现的；此显而易见地反映了菩萨是以平等大悲、平等大愿、平等智慧、平等方便来度化和摄受众生的，而且随顺众生的根基，应以何身得度即现何身而为说法，这跟《华严经》中所表达的兼容调和、平等一如、和谐圆融的思想是相当吻合的。

第二，在佛教个性心理方面的比较研究工作中，是完全可以利用数理统计方法加以探讨的^[[9]]。例如佛学院学僧与某高等学府院系学生的个性心理进行比较研究，以此了解和探索经过佛教熏陶下的学僧个性心理与普通大学生的个性心理间的差异与联系，从中找出缺陷加以改善和调整，良性品质予以保持和发扬。

再譬如研究佛学院学僧和禅堂的僧人之间的个性心理差异问题，就可以先设计个性心理试验表或者问答式的问卷调查表格，然后对个体试验对象进行测试或问卷调查，收集所测试的资料，而后利用数理统计方法对此个性心理作出定量分析，比较双方的异同以及群体间个性心理的差异性，寻求改进和提高的环节，提出具体可操作的方案和措施。

另外，也可对某种修行方法，如打坐、诵经、拜佛等，是否适合某一群体而进行设计试验，检查在此修行方法的前后对个体身心指标的变化有否显著性，诸如前后晨脉数的变化、愉悦程度、心理稳定性等方面，来断定修行方法的可行性与适应性^[[10]]。这里均可采取t值检验，利用公式可以得出t值，再查t值表进行检验对比，最后作出分析结论。一般而言，经过多年的熏习、修炼和行持，学佛者的身心应该会有所变化，原先的个性心理指标，如忍耐能力、稳定力、适应能力、乐观情绪等，也会相应地有所改观和浮动。以此来观察佛教修行对个人身心的影响，从而反映出具体修行方法是否适合于某类个体。通常看来，佛法的熏修对个体的身心各方面指标会存在一定程度的良性发展，倘若所测得数据经数理统计分析，明显反映出身心状况的下降，那就应该调整和改变原先的修持方法，以利更快地进入佛法的安乐体验与祥和感受。

第三，在家学佛的居士团体，在修学佛法之后，其个性心理也有所变化。就象居士学佛之后的家庭愉快和谐的程度、人际关系处理的情况、处世能力、身心安祥的状态等方面进行问卷调查，比较学佛前后的个性心理诸多因素的变化，检查是否有所改进和提高。或者还可以对教内与教外其它宗教系统信众个性心理进行分析比较，譬如佛教与基督教间在家信徒的具体心理指标的测定和调研，根据所收集的数据资料，都可进行数理统计处理，通常采取t值或u值等检验，对所测验对象，或宗教信徒间、或某群体作出评估和断定。这样，借用数理统计方法的分析，能更好地调整佛教弘法工作的开展，同时，也可以看出佛教本身的优势以及在弘法工作中应该借鉴和改善之处，如此便可以知己知彼地建设和完备佛教的宏伟事业。

另外，数理统计也可通过正态分布情况来考察佛教教学过程的学生成绩，以及观察教学双方的互动情况。假如学生的成绩呈现非正态分布，那么教师的教学与测验就要有所调整；同时，也可参考分析学生的听课、学习的情况，作一综合论断，这无疑是有益于双方教与学的活动的。

五、结语

由于佛教的传播已经相当久远，派别纷繁，故而佛教研究要作到周密细致、完备新颖，相应地也该具有多种的辅助学科参与，诸如语言学、考古学、统计学等等，使佛教研究呈现出多样化的发展趋势；而佛教研究的方法自然也就应该丰富多彩，随机而有所变化，不能拘泥于单一独门的方式方法，数理统计本身是一种非常有效而经济的手段，完全可以被运用到佛教研究当中，只要不过于依赖，是可以作为一种凭借和参考的重要依据，而且在佛教现象某些方面的研究中能起到事半功倍之效，从而使佛教研究更具科学性、精确性和可靠性。同时，也应认识，任何一种方法只是达到目的的手段，而非目的本身，更非万能的钥匙，绝不可过于迷信；换言之，任何一种研究方法都有其局限性和相应的适用范围。只要如实、辩证而客观地看待数理统计法在佛教研究中的运用，是截然可以达到锦上添花之效果的。

除此之外，还应认识到，一切事理既然成为研究对象，都应合乎理性；佛教研究也不例外，然佛教研究又有其自身的特殊性，在于其研究并非只是以理解和诠释为目的，而是以更如实地适应诸多修持为切要。涉及修持问题就必然涉及信、解、行、证等方面，信心是基础，故此经过对经典准确合理的判断，能安然地确信无疑，坚固自身的信仰。

随着时代的发展，科技的进步，佛教研究也不得不与各种研究方法相唱合，从中吸取精华以充实和加强自身的利俗事业，也即所谓“他山之石可以攻玉”。只要研究方法运用得当、有效可行，佛教是可以大量地加以借鉴和引用的。这样，一方面更好地适应社会的发展，与时俱进，利于弘化众生、引导群迷的需要，另则也反倒使佛教更贴近广大人民群众，应合社会实际需求；当然社会的发展与进步也迫使佛教研究在方法上也要新颖广泛、门类繁多，如此在佛教与佛学之间的研究工作中，缩短双方的间距与相互沟通，能够更加融洽和协调。而佛教本身的义理是很圆融完美的，依此也应该不会厌弃世间精辟的研究方法之探寻，况且通常而论，愈发详尽探索，反而愈能开启众生正信与正见，使佛教教理更为发扬光大，佛教事业更具辉煌灿烂！

六、参考文献

1，《应用数理统计》叶慈南、曹伟丽编，机械工业出版社，2004年8月第一版。

2，《概率论与数理统计》朱章、夏恩德主编，华中科技大学出版社2004年9月第一版。

3，《体育统计》人民体育出版社1991年6月第一版。

4，《科技作品编著指南》樊力编著，机械工业出版社1999年3月第一版。

5，《佛教研究法》吕澂编述，中国佛教协会编印。

6，《八十华严经》（3册套）台湾财团法人佛陀教育基金会2004年5月第一版。

7，《佛国禅师文殊指南图赞》张商英述，《大正藏》卷十八。

[1]参见《应用数理统计》叶慈南、曹伟丽编，机械工业出版社2004年8月第一版，第2页。

[2]参考《应用数理统计》叶慈南、曹伟丽编，机械工业出版社2004年8月第一版，第38~39页。

[3]参考《应用数理统计》叶慈南、曹伟丽编，机械工业出版社2004年8月第一版，第77页。

[4]参考《应用数理统计》叶慈南、曹伟丽编，机械工业出版社2004年8月第一版，第111~124页。

[5]参考《应用数理统计》叶慈南、曹伟丽编，机械工业出版社2004年8月第一版，第139~141页。

[6]参考《佛国禅师文殊指南图赞》张商英述，《大正藏》卷十八；《大方广佛华严经》(八十华严·下)台湾财团法人佛陀教育基金会2004年5月第一版，第1839~2462页。

[7]参见《八十华严经·入法界品第三十九之二》第六十一卷，实叉难陀译，台湾财团法人佛陀教育基金会2004年5月第一版，第1827~1828页。

[8]参见《八十华严经·入法界品第三十九之二》第六十一卷，实叉难陀译，台湾财团法人佛陀教育基金会2004年5月第一版，第1828~1829页。

[9]在欧美国家的宗教心理学研究中，已大量应用数理统计法加以测定，譬如信徒个性特征、交际能力、情绪改善等方面的问卷调查，都是需要数理统计的参与。

[10]印度的心理学者已经对瑜伽行者的禅定进行了心率与脉搏曲线图的测定工作，当瑜伽行者被埋入地下密封箱中1个月状态下，可以看出行者的心率脉搏的变化。